吃飽的機率

日本一個很受歡迎的美食節目"料理東西軍", 每集都設定兩組性質接近的食物現場料理, 完後請7位特別來賓來選擇, 最多人選的那個食物獲得勝利, 而選擇那個食物的來賓就可以吃到.

有人可能會覺得好像來賓吃到的機率是1/2, 因為有兩種選擇, 選到輸的或選到贏的. 其實不然. 只要注意一件事 : 大部分的人都吃的到. 因為選到多的那一組才可以吃, 更重要的是自己的決策也是輸贏的因素.

所以當你決定了某組食物只要考慮其他6人選到跟你同組的狀況:
贏的狀況一共有 C(6,3)+C(6,4)+C(6,5)+C(6,6) = 42
6人所有選擇的情形共有 2⁶ = 64
所以機率是 42/64 = 0.65625 = 65.6%

所以如果不考慮選擇的技巧, 其實每個人都有接近6成6吃到的可能. 將近是沒吃到機率的兩倍.
而不考慮料理的技巧廚師和主持人贏的機率才是5成, 因為他們沒有投票權.

如果電視還有播的話, 只要固定一位來賓草剪剛來注意, 你會發現到他常常在吃.

已經用程式模擬過了...